שמעוני, אשר נולד בבגדד בשנת 1932, היה פעיל בתנועה הציונית עוד בנעוריו בעיראק, שם הנהיג חבורה מחתרתית שעסקה בהוראת השפה העברית, בחיזוק הזהות היהודית ובהדרכה להגנה עצמית במטרה להגן על חברי הקהילה. לאחר הגעתו לישראל, הפך לגורם מרכזי בהנהגה המקומית ופעל במרץ רב לפיתוחה של הוד השרון.
בסיום תקופת כהונתו, עבד שמעוני בארגון הסתדרות הפקידים, ושם שימש כמזכיר ארצי הממונה על מדרשות, מוסדות חינוך חקלאיים ופנימיות. בשנת 2000 סיים את עבודתו ויצא לגמלאות.
לאליהו ולרעייתו ג'נט, נולדו שישה ילדים: דני, דליה, רמי, מוטי, צפריר ותמיר, וכן שישה עשר נכדים ואחד עשר נינים.
ראש עיריית הוד השרון אמיר כוכבי הספיד את שמעוני וציין: "אליהו שמעוני נמנה עם המקימים והמעצבים של דמותה הנוכחית של הוד השרון. הוא היה ציוני בכל נימי נפשו, נציג ציבור בעל ערכים ויושרה, ואני רואה זכות להמשיך את מסלולו בהנהגת העיר".
שמעוני ייטמן ביום שישי בתאריך 25.4, בשעה 11:00, בבית העלמין הממוקם בנווה הדר.
בני משפחתו יקיימו את ימי השבעה במרכז "בית בלב", הממוקם ברחוב רופין 14 בעיר כפר סבא.
